5.1 五个囚犯

微软的面试题“五个囚犯”（Five Prisoners Problem）是一个经典的逻辑推理问题，它的描述是这样的：

有五个囚犯被关押在一个监狱里，他们都被告知将要被带到一个房间进行游戏。在房间里有一个横梁和五个钩子。每个囚犯都会被带到房间里，他们可以看到横梁和钩子，但他们无法看到其他囚犯。囚犯们被告知，如果他们能够证明自己已经被带到房间，那么所有五人都将获释，否则所有人都会被处决。囚犯们可以做出的唯一操作就是将自己的帽子换掉或者不做任何操作。在这个问题中，囚犯们可以看到其他囚犯的帽子颜色，但无法看到自己的。

问题的解决方案需要一些巧妙的思考和逻辑推理。下面是解决方案的概述：

一个囚犯假设自己头上的帽子是黑色的，其他人的颜色不确定。
如果房间里的囚犯数目是偶数个，那么所有囚犯将不做任何操作。
如果房间里的囚犯数目是奇数个，那么帽子颜色为黑色的囚犯会报告黑色囚犯的数量是奇数还是偶数。

下面是详细的解决方案：

囚犯A假设自己头上的帽子是黑色的。
囚犯B假设自己头上的帽子颜色由A的决定，即如果A说他看到奇数个黑帽，那么B认为他自己头上的帽子是黑色，否则B认为自己头上的帽子是白色。
同理，囚犯C、D、E以此类推。

关键在于，每个囚犯都会根据前面囚犯的回答来判断自己的帽子颜色，这种传递性可以帮助他们共同决定自己帽子的颜色。但这个方案并不保证所有囚犯都能幸存，只能确保至少有一个囚犯能够正确判断自己的帽子颜色。

以下是使用Java编写的解决“五个囚犯”问题的简单代码实现：

import java.util.Random;

class Prisoner {
    private String hatColor;

    public Prisoner(String hatColor) {
        this.hatColor = hatColor;
    }

    public String getHatColor() {
        return hatColor;
    }
}

public class FivePrisonersProblem {
    public static void main(String[] args) {
        // 生成五个囚犯，随机分配黑色或白色帽子
        Prisoner[] prisoners = new Prisoner[5];
        Random random = new Random();
        for (int i = 0; i < 5; i++) {
            String hatColor = random.nextBoolean() ? "Black" : "White";
            prisoners[i] = new Prisoner(hatColor);
        }

        // 模拟囚犯们的推理过程
        for (int i = 0; i < 5; i++) {
            String guessHatColor = guessHatColor(prisoners, i);
            System.out.println("Prisoner " + (i + 1) + " guesses the hat color: " + guessHatColor);
        }
    }

    // 根据前面囚犯的帽子颜色猜测自己的帽子颜色
    private static String guessHatColor(Prisoner[] prisoners, int prisonerIndex) {
        int blackCount = 0;
        // 统计前面囚犯的帽子颜色
        for (int i = 0; i < prisonerIndex; i++) {
            if (prisoners[i].getHatColor().equals("Black")) {
                blackCount++;
            }
        }
        // 根据前面囚犯帽子颜色的奇偶性猜测自己的帽子颜色
        if (blackCount % 2 == 0) {
            return "Black";
        } else {
            return "White";
        }
    }
}

这段代码创建了五个囚犯，并随机给他们分配黑色或白色帽子。然后，每个囚犯根据前面囚犯的帽子颜色来猜测自己的帽子颜色，并输出猜测结果。